Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki luas 48 cm
Jawaban
Bangun Belah Ketupat (rhombus) adalah bangun datar berbentuk dua dimensi yang terbentuk dari 4 sisi yang sama panjang dan mempunyai 2 pasang sudut dengan sudut yang saling berhadapan berukuran sama besar
Sifat- sifat Belah Ketupat (rhombus):
- keempat sisinya sama panjang
- mempunyai 2 diagonal yang saling tegak lurus
- sudut yang saling berhadapan memiliki besar yang sama
- keempat jumlah titik sudutnya sebesar 360°
- mempunyai 2 sumbu simetri yang merupakan panjang diagonalnya
Rumus-rumus yang digunakan:
K = 4 x s
L = 1/2 x d₁ x d₂
Keterangan:
K = keliling
L = luas
s = panjang sisi-sisinya
d₁ = panjang diagonal 1
d₂ = panjang diagonal 2
Diketahui:
L = 48 cm²
Ditanya:
d₁ dan d₂ = ……. ?
Jawab:
Gunakan rumus luas belah ketupat ⇒ L = x d₁ x d₂
48 = ½ x d₁ x d₂
d₁ x d₂ = 48 x 2
d₁ x d₂ = 96 (persamaan I)
untuk menentukan panjang d₁ dan d₂ kita gunakan perbandingan yang umum diapakai dalam bentuk belah ketupat yaitu:
1 : 1
1 : 2
2 : 3
PERBANDINGAN ( 1 : 1 ):
d₁ = d₂ ⇒ substitusi ke persamaan I
d₂ x d₂ = 96
(d₂)² = 96
d₂ = √96
d₂ = √(16 x 6)
d₂= 4√6 cm
maka diperoleh, d₁ = 4√6 cm dan d₂ = 4√6 cm
PERBANDINGAN ( 1 : 2 )
d₁ : d₂ = 1 : 2
d₂ = 2d₁ ⇒ substitusi ke persamaan I
d₁ x 2d₁ = 96
2(d₁)² = 96
(d₁)² = 96/2
d₁ = √48
d₁ = √(16 x 3)
d₁ = 4√3 cm
d₂ = 2 x d₁
d₂ = 2 x 4√3
d₂ = 8√3 cm
maka diperoleh, d₁ = 4√3 cm dan d₂ = 8√3 cm
PERBANDINGAN ( 2 : 3 )
d₁ : d₂ = 2 : 3
2d₂ = 3d₁
d₂ = 3/2 d₁ ⇒ substitusi ke persamaan I
d₁ x 3/2 d₁ = 96
3/2 (d₁)² = 96
(d₁)² = 96 x 2/3
(d₁)² = 64
d₁ = √64
d₁ = 8 cm
d₂ = 3/2 d₁
d₂ = 3/2 x 8
d₂ = 12 cm
maka diperoleh, d₁ = 8 cm dan d₂ = 12 cm
KESIMPULAN:
maka untuk memperoleh panjang diagonal- diagonal pada belah ketupat pada soal ini kita tentukan perbandingan yang umum dipakai dalam menetukan bentuk belah ketupat tersebut, yaitu:
Perbandingan (1 : 1) ⇒ d₁ = 4√6 cm dan d₂ = 4√6 cm
Perbandingan (1 : 2) ⇒d₁ = 4√3 cm dan d₂ = 8√3 cm
Perbandingan (2 : 3) ⇒d₁ = 8 cm dan d₂ = 12 cm