Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut!
Penyeleseian
Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut! Luas persegi panjang KLMN tersebut adalah 16√3 cm². Luas persegi panjang adalah perkalian antara panjang dengan lebar. Untuk mencari panjang dan lebar persegi panjang pada gambar tersebut, bisa kita gunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ.
Misal panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan
a = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒ
b = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒ
c = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ
maka berlaku perbandingan
a : b : c = 1 : √3 : 2
Pembahasan
Perhatikan segitiga NKL siku-siku di K (sudut K = 90ᵒ) dan sudut L = 30ᵒ, maka
sudut N = 180ᵒ – (90ᵒ + 30ᵒ) = 60ᵒ
Diketahui:
Panjang NL = 8 cm
Ditanya:
Luas persegi panjang KLMN
Jawab:
Sisi yang menghadap sudut 30ᵒ adalah NK
Sisi yang menghadap sudut 60ᵒ adalah KL
Sisi yang menghadap sudut 90ᵒ adalah NL
Maka
NK : KL : NL = 1 : √3 : 2
Mencari panjang KL
KL : NL = √3 : 2
KL/NL = √3/2
KL/8 = √3/2
2 KL = 8 √3
KL = 4√3
Mencari panjang NK
NK : NL = 1 : 2
NK/8 = ½
2 NK = 8
NK = 4
Jadi luas persegi panjang KLMN adalah
L = panjang × lebar
L = KL × NK
L = 4 cm × 4√3 cm
L = 16√3 cm²